ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 46 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle A = 35^\circ\). Через произвольную точку, принадлежащую стороне \(BC\), проведены две прямые, параллельные сторонам \(AB\) и \(AC\) треугольника. Определите вид образовавшегося четырехугольника и найдите все его углы

1) В параллелограмме ABCD: \(\angle A = \angle C = 56^\circ\), \(\angle B = \angle D\);
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\);
\(56^\circ + 2\angle D + 56^\circ + 2\angle D = 360^\circ\);
\(2\angle D = 248^\circ\), \(\angle D = 124^\circ\);
2) Рассмотрим угол BAD: \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\);
\(56^\circ = 32^\circ + \angle CAD\);
\(\angle CAD = 24^\circ\).

Ответ: \(\angle CAD = 24^\circ\), \(\angle D = 124^\circ\).

Дано:
— Параллелограмм ABCD
— \(\angle BAC = 32^\circ\)
— \(\angle BCD = 56^\circ\)

Найти: \(\angle CAD\) и \(\angle D\)

Решение:

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, а противоположные углы также равны. Поэтому:
— \(\angle A = \angle C = 56^\circ\)
— \(\angle B = \angle D\)

2. Сумма углов в параллелограмме равна \(360^\circ\):
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\)
Подставляя известные углы, получаем:
\(56^\circ + \angle B + 56^\circ + \angle B = 360^\circ\)
\(2\angle B = 248^\circ\)
\(\angle B = \angle D = 124^\circ\)

3. Для нахождения \(\angle CAD\) рассмотрим угол BAD:
\(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\)
Подставляя известные углы, получаем:
\(56^\circ = 32^\circ + \angle CAD\)
\(\angle CAD = 24^\circ\)

Ответ:
\(\angle CAD = 24^\circ\)
\(\angle D = 124^\circ\)