ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 462 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Стороны параллелограмма равны 20 см и 14 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 7 см. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к меньшей стороне.

Краткий ответ:

Решение:

1) В параллелограмме ABCD: \(\angle C = \angle A\)
2) Рассмотрим \(\triangle ABE\) и \(\triangle ACF\): \(\angle BAE = \angle BCF\), \(\angle BEA = \angle DFC = 90°\), \(\triangle ABE \sim \triangle ACF\) — первый признак подобия
3) \(\frac{BF}{BE} = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}\)
4) Ответ: BF = 10 см

Подробный ответ:

Решение:
Дано:
— Параллелограмм ABCD
— Высота BE = 7 см
— Высота BF
— AB = 14 см
— BC = 20 см

Шаг 1. Определим, что в параллелограмме ABCD противоположные стороны равны и углы при основаниях равны.
Это следует из определения параллелограмма: \(\overline{AB} = \overline{CD}\) и \(\angle A = \angle C\).

Шаг 2. Рассмотрим треугольники ABE и ACF.
Так как \(\angle BAE = \angle BCF\) (углы при основаниях параллелограмма равны), \(\angle BEA = \angle DFC = 90°\) (углы при вершине прямого угла), то \(\triangle ABE \sim \triangle ACF\) по первому признаку подобия треугольников.

Шаг 3. Найдем отношение сторон подобных треугольников.
\(\frac{BF}{BE} = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{14}\)

Шаг 4. Найдем значение высоты BF.
\(BF = \frac{20}{14} \cdot BE = \frac{20}{14} \cdot 7 = 10\) см

Ответ: BF = 10 см.

Оцени решение