ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 463 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O, BO = 4 см, OD = 20 см, AC = 36 см. Найдите отрезки AO и OC.

Решение:

1) В трапеции ABCD: AD || BC;
2) Для AD и BC и секущей AC: \(\angle ADB = 2\angle CBD\);
3) Рассмотрим \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\): \(\angle AOD = \angle COB\);
\(\angle AOD = \angle COB\) — вертикальные;
\(\triangle AOD \sim \triangle COB\) — первый признак; \(\frac{OC}{AO} = \frac{BO}{OD} = \frac{1}{5}\), \(AO = 50C\);
\(AC = AO + OC = 36\); \(50C + OC = 36\); \(60C = 36\), \(OC = 6\);
\(AO = 5 \cdot 6 = 30\).
Ответ: 30 см; 6 см.

Решение:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является трапецией.
— Длина отрезка BO равна 4 см.
— Длина отрезка OD равна 20 см.
— Длина отрезка AC равна 36 см.

Найти:
— Длину отрезка AO.
— Длину отрезка OC.

Решение:

1. Так как ABCD является трапецией, то стороны AD и BC параллельны: AD || BC.

2. Рассмотрим угол ADB и угол CBD, образованные секущей AC. Согласно свойству параллельных прямых, \(\angle ADB = 2\angle CBD\).

3. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Так как \(\angle AOD = \angle COB\) (вертикальные углы), то \(\triangle AOD \sim \triangle COB\) (первый признак подобия треугольников).

4. Используя свойство подобных треугольников, можно записать: \(\frac{OC}{AO} = \frac{BO}{OD} = \frac{1}{5}\). Отсюда следует, что \(AO = 5OC\).

5. Найдем длину отрезка OC:
\(AC = AO + OC\)
\(36 = AO + OC\)
\(36 = 5OC + OC\)
\(36 = 6OC\)
\(OC = 6\)

6. Найдем длину отрезка AO:
\(AO = 5OC = 5 \cdot 6 = 30\)

Ответ: длина отрезка AO равна 30 см, длина отрезка OC равна 6 см.