ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 467 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 28 см и 63 см, ∠ABC = ∠ACD. Найдите диагональ AC.

Решение:

1) В трапеции ABCD: BC || AD
2) Для ВС и AD и секущей АС: ∠BCA = ∠DAC
3) Рассмотрим ΔABC и ΔACD: ∠BCA = ∠CAD, ∠ABC = ∠ACD; ΔABC~ΔACD — первый признак; AC/AD = AD/BC, AC^2 = AD · BC
Подставляя данные: AC^2 = 63 · 28 = 1764, AC = √1764 = 42 см.
Ответ: 42 см.

Дано: трапеция ABCD, где BC = 28 см, AD = 63 см, ∠ABC = ∠ADC.

Решение:
1) Так как ABCD является трапецией, то противоположные стороны BC и AD параллельны: BC || AD.

2) Для параллельных прямых BC и AD, пересекаемых секущей AC, углы ∠BCA и ∠DAC являются соответственными и равны: ∠BCA = ∠DAC.

3) Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Так как ∠ABC = ∠ADC и ∠BCA = ∠DAC, то по первому признаку подобия треугольников, треугольники ABC и ADC подобны: ΔABC ~ ΔADC.

4) Из условия подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно: AC/AD = AD/BC.

5) Используя это соотношение, можно найти длину стороны AC:
\(AC^2 = AD \cdot BC\)
\(AC^2 = 63 \cdot 28 = 1764\)
\(AC = \sqrt{1764} = 42\) см.

Ответ: длина стороны AC равна 42 см.