ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 468 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне AC треугольника ABC отметили точку D такую, что ∠ABD = ∠C, AB = 20 см, BC = 28 см, AC = 40 см. Найдите неизвестные стороны треугольника ABD.

Дано: ΔABD = ΔAC, AB = 20 см, BC = 28 см, AC = 40 см. Найти: AD, BD.
Решение: Из подобия ΔABC и ΔADB следует, что \(\frac{AD}{AB} = \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}\). Поэтому AD = \(\frac{1}{2}\) AB = 10 см, BD = \(\frac{1}{2}\) BC = 14 см.
Ответ: 10 см, 14 см.

Решение данной задачи:

Дано:
— ΔABD = ΔAC
— AB = 20 см
— BC = 28 см
— AC = 40 см

Найти:
— AD
— BD

Решение:
1. Рассмотрим ΔABC и ΔADB.
2. Так как ΔABD = ΔAC, то ÐACB = ÐABD и ÐCAB = ÐBAD.
3. Применим первый признак подобия треугольников: ΔABC ~ ΔADB.
4. Из подобия треугольников следует, что \(
\frac{AD}{AB} = \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AC}
\).
5. Подставляя известные значения, получаем:
\(
\frac{AD}{20} = \frac{BD}{28} = \frac{20}{40}
\)
6. Решая систему уравнений, находим:
\(
AD = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \text{ см}
\)
\(
BD = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 28 = 14 \text{ см}
\)

Ответ: AD = 10 см, BD = 14 см.