ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 469 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а больший катет — 16 см. Найдите отрезки, на которые серединный перпендикуляр гипотенузы делит больший катет.

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник AEC. Так как \(\angle ABC = \angle ECF = 90^\circ\) и \(\angle ACB = \angle EFC\), то треугольники ABC и AEC подобны. Следовательно, \(\frac{AC}{BC} = \frac{CE}{FC}\). Подставляя известные значения, получаем \(\frac{20}{16} = \frac{CE}{FC}\), откуда \(CE = \frac{1}{2}AC = 10\). Тогда \(FC = \frac{AC \cdot CE}{BC} = \frac{20 \cdot 10}{16} = 12,5\) и \(BF = BC — FC = 16 — 12,5 = 3,5\).
Ответ: 3,5 см, 12,5 см.

Подробный ответ:

Решение:

Дано:
— Угол ∠LB равен 90°
— Длина отрезка AC равна 20 см
— Длина отрезка BC равна 16 см
— Отрезки AE и CE равны
— Отрезок EF перпендикулярен отрезку AC

Найти:
— Длину отрезка BF
— Длину отрезка CF

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и AEC. Так как ∠ACB = ∠EFC (оба угла равны 90°) и ∠ACB = ∠EFC (вертикальные углы), то треугольники ABC и AEC подобны.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение сторон в соответствующих треугольниках равно:
\(\frac{AC}{BC} = \frac{CE}{FC}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{20}{16} = \frac{CE}{FC}\)
Отсюда:
\(CE = \frac{1}{2}AC = 10\)

Теперь можно найти длину отрезка FC:
\(FC = \frac{AC \cdot CE}{BC} = \frac{20 \cdot 10}{16} = 12,5\)

Наконец, длину отрезка BF можно найти как разность длин отрезков BC и FC:
\(BF = BC — FC = 16 — 12,5 = 3,5\)

Ответ:
— Длина отрезка BF равна 3,5 см
— Длина отрезка CF равна 12,5 см

Оцени решение