ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 470 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Объясните с помощью рисунка 149, как можно найти ширину BM реки, используя подобие треугольников.

Решение:
Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆AMK. Так как ∠ACB = ∠AKM (вертикальные углы), то ∆ABC ≅ ∆AMK по первому признаку равенства треугольников. Следовательно, ∠ACB = ∠AKM и ∠ABC = ∠AMK.
Используя свойство пропорциональности сторон подобных треугольников, получаем:
\(\frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AK}\)
\(BM = AB — AM = AM \cdot \left(\frac{AC}{AK} — 1\right)\)
Ответ: \(BM = AM \cdot \left(\frac{AC}{AK} — 1\right)\).

Решение:

Дано: ∆AKM ≅ ∆ABC, то есть ∠ACB = ∠AKM (вертикальные углы) и ∠ABC = ∠AMK (соответственные углы).
Используем свойство пропорциональности сторон подобных треугольников:
\(\frac{AB}{AM} = \frac{AC}{AK}\)
Тогда:
\(AB = AM \cdot \frac{AC}{AK}\)
Теперь найдем длину отрезка BM:
\(BM = AB — AM\)
Подставляя выражение для AB, получаем:
\(BM = AM \cdot \frac{AC}{AK} — AM\)
Упрощая выражение:
\(BM = AM \cdot \left(\frac{AC}{AK} — 1\right)\)
Таким образом, ответ:
\(BM = AM \cdot \left(\frac{AC}{AK} — 1\right)\)