ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 471 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Дерево находится на расстоянии 60 м от объектива фотоаппарата. Высота его изображения на пленке равна 8 мм. Расстояние от объектива до пленки равно 40 мм (рис. 150). Какова высота дерева?

Краткий ответ:

Решение:
1) Проведем высоты: OG ⊥ AB, OH ⊥ CD;
2) В прямоугольнике GOFE: GO = FE = 0,04;
3) В прямоугольнике OHDF: OH = DF = 60;
4) Для AE и CD и секущей AD: AE ∥ CD, ∠EAD = ∠CDA;
5) Рассмотрим △AOB и △DOC: ∠BAO = ∠CDO; ∠AOB = ∠DOC — вертикальные; △AOB ~ △DOC — первый признак; CD/AB = OH/OG = 1500;
CD = 1500AB; CD = 1500 · 0,008 = 12.

Ответ: 12 м.

Подробный ответ:

Решение:

1) Проведем высоты прямоугольного треугольника АВС:
— Отрезок OG перпендикулярен стороне АВ, то есть OG ⊥ AB.
— Отрезок OH перпендикулярен стороне CD, то есть OH ⊥ CD.

2) Найдем длину отрезка GO в прямоугольнике GOFE:
— Так как GOFE — прямоугольник, то GO = FE.
— Дано, что EF = 40 мм, следовательно, GO = FE = 0,04 м.

3) Найдем длину отрезка OH в прямоугольнике OHDF:
— Так как OHDF — прямоугольник, то OH = DF.
— Дано, что FD = 60 м, следовательно, OH = DF = 60 м.

4) Рассмотрим подобные треугольники AED и CED:
— Так как AE ∥ CD, то ∠EAD = ∠CDA (свойство параллельных прямых).
— Следовательно, треугольники AED и CED подобны.

5) Рассмотрим треугольники AOB и DOC:
— Так как ∠AOB = ∠DOC (вертикальные углы), то треугольники AOB и DOC подобны.
— Используя свойство подобных треугольников, можно записать: CD/AB = OH/OG.
— Дано, что AB = 8 мм = 0,008 м, OH = 60 м, OG = 0,04 м.
— Подставляя известные значения, получаем: CD = (60/0,04) · 0,008 = 12 м.

Ответ: CD = 12 м.

Оцени решение