ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 472 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту дерева, если длина его тени равна 8,4 м, а длина тени от вертикального столба высотой 2 м в это же время суток равна 2,4 м (рис. 151).

Решение:

ΔABC = ΔDEF;
FE = 8,4 м;
AB = 2 м;
CB = 2,4 м;
DE = \(\frac{DE}{AB} \cdot AB\) = \(\frac{8,4}{2,4} \cdot 2\) = 7 м.
Ответ: 7 м.

Дано:
— ΔABC = ΔDEF
— FE = 8,4 м
— AB = 2 м
— CB = 2,4 м

Решение:
1. Так как ΔABC = ΔDEF, то соответствующие углы равны: ΔABC ≅ ΔDEF.
2. Из условия задачи следует, что ΔABC и ΔDEF являются прямоугольными треугольниками, так как ΔABC = ΔDEF = 90°.
3. Используя первый признак подобия треугольников, можно записать: ΔABC ~ ΔDEF.
4. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно: \(\frac{DE}{AB} = \frac{FE}{BC}\).
5. Подставляя известные значения сторон, получаем: \(\frac{DE}{2} = \frac{8,4}{2,4}\).
6. Решая это уравнение, находим: DE = \(\frac{8,4}{2,4} \cdot 2\) = 7 м.

Ответ: 7 м.