ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 475 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Хорды МК и NP окружности пересекаются в точке F, MF = 9 см, KF = 12 см, а отрезок NF в 3 раза длиннее отрезка PF. Найдите длину хорды NP.

Дано: MF = 9 см; KF = 12 см; NF = 3PF. Найти: NP.

Решение:
Рассмотрим окружность: MK ∩ NP = F; MF · KF = NF · PF;
9 · 12 = 3PF · PF; PF^2 = 3 · 12 = 36; PF = 6, NF = 3 · 6 = 18; NP = NF + PF = 24.
Ответ: 24 см.

Дано:
MF = 9 см
KF = 12 см
NF = 3PF

Для решения задачи необходимо:
1. Рассмотреть окружность, на которой расположены точки M, K, N и P.
2. Применить свойство, согласно которому произведение отрезков, пересекающихся на окружности, равно произведению других двух отрезков, пересекающихся на этой же окружности.
3. Используя данное свойство, найти длину отрезка PF.
4. Найти длину отрезка NP как сумму длин отрезков NF и PF.

Решение:
Рассмотрим окружность, на которой расположены точки M, K, N и P. Согласно условию, MK ∩ NP = F, то есть точки M, K, N и P лежат на одной окружности, и отрезки MK и NP пересекаются в точке F.

Применим свойство произведения отрезков, пересекающихся на окружности:
MF · KF = NF · PF

Подставляя известные значения, получаем:
\(9 \cdot 12 = 3PF \cdot PF\)
\(108 = 3PF^2\)
\(PF^2 = 36\)
\(PF = 6\)

Теперь можем найти длину отрезка NP:
NP = NF + PF
\(NP = 3PF + 6\)
\(NP = 3 \cdot 6 + 6\)
\(NP = 24\)

Ответ: 24 см.