ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 477 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка Е делит хорду CD окружности на отрезки длиной 15 см и 16 см. Найдите радиус окружности, если расстояние от точки Е до центра окружности равен 4 см.

Решение:

Рассмотрим окружность: \(ON = OM = R\);
\(NE = ON — OE = R — 4\); \(ME = OM + OE = R + 4\);
\(CD \cap MN = E\); \(NE \cdot ME = CE \cdot DE\);
\((R — 4)(R + 4) = 15 \cdot 16\); \(R^2 — 16 = 240\); \(R^2 = 256\), \(R = 16\).
Ответ: 16 см.

Дано:
— \(CE = 15 \text{ см}\)
— \(DE = 16 \text{ см}\)
— \(OE = 4 \text{ см}\)

Решение:
1. Рассмотрим окружность, центр которой находится в точке \(O\). Радиус этой окружности обозначим как \(R\).
2. Из условия задачи следует, что \(ON = OM = R\).
3. Найдем длину отрезка \(NE\):
\(NE = ON — OE = R — 4\)
4. Найдем длину отрезка \(ME\):
\(ME = OM + OE = R + 4\)
5. Используя свойство пересечения хорд окружности, найдем длину отрезка \(CD\):
\(CD \cap MN = E\)
6. Применим теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд:
\(NE \cdot ME = CE \cdot DE\)
7. Подставим известные значения:
\((R — 4)(R + 4) = 15 \cdot 16\)
8. Решим полученное уравнение:
\(R^2 — 16 = 240\)
\(R^2 = 256\)
\(R = 16\)
9. Таким образом, радиус окружности \(R = 16 \text{ см}\).
10. Ответ: 16 см.