ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 478 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точка Р делит хорду МК окружности на два отрезка длиной 8 см и 12 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если ее радиус равен 11 см.

Краткий ответ:

Решение:

Окружность имеет радиус R = 11 см. Длина отрезка ОР равна \(\sqrt{25} = 5\) см.

Подробный ответ:

Решение:

Дано:
— Длина отрезка MP = 8 см
— Длина отрезка KP = 12 см
— Радиус окружности R = 11 см

Найти: Длину отрезка OP.

Рассмотрим окружность с центром в точке О и радиусом R = 11 см.

1. Найдем длину отрезка EP:
EP = OE — OP = 11 — OP

2. Найдем длину отрезка FP:
FP = OF + OP = 11 + OP

3. Используем свойство подобия треугольников:
EP * FP = MP * KP
(11 — OP) * (11 + OP) = 8 * 12
121 — OP^2 = 96
OP^2 = 25
OP = \(\sqrt{25}\) = 5 см

Ответ: Длина отрезка OP равна 5 см.

Оцени решение