ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 479 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через точку А проведены к окружности касательная АМ (М — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках К и Р (точка К лежит между точками А и Р). Найдите отрезок КР, если АМ = 12 см, АР = 18 см.

Решение:

Рассмотрим окружность: АМ — касательная, тогда \(AM^2 = AK \cdot AP\). Подставляя известные значения, получаем \(12^2 = AK \cdot 18\), откуда \(AK = \frac{144}{18} = 8\). Следовательно, \(KP = AP — AK = 18 — 8 = 10\).
Ответ: 10 см.

Дано:
— АМ — касательная к окружности
— АМ = 12 см
— АР = 18 см

Решение:
1. Рассмотрим окружность с касательной АМ. Согласно свойству касательной, отрезок касательной, заключенный между точкой касания и центром окружности, равен радиусу окружности. Таким образом, АК = радиус окружности.

2. Используя свойство касательной, можно записать: \(AM^2 = AK \cdot AP\).

3. Подставляя известные значения, получаем: \(12^2 = AK \cdot 18\).

4. Решая это уравнение, находим: \(AK = \frac{144}{18} = 8\).

5. Зная, что АК = 8 см, можно найти длину отрезка КР: \(KP = AP — AK = 18 — 8 = 10\).

Ответ: 10 см.