ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 48 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) образует со стороной \(AB\) угол, равный \(32^\circ\), \(\angle BCD = 56^\circ\). Найдите углы \(\angle CAD\) и \(D\).

Краткий ответ:

1) \(Za + 2c = 100°\); \(La + 2a = 100°\); \(2a = 50°\); \(La + 2b = 180°\); \(50° + 2b = 180°\); \(2b = 130°\). Ответ: 50°; 130°.
2) \(2b — 2a = 20°\); \(2b = 20° + Za\); \(La + 2b = 180°\); \(La + 20° + 2a = 180°\); \(2a = 80°\); \(2b = 100°\). Ответ: 80°; 100°.
3) \(La : 2b = 3 : 7\); \(La + 2b = 180°\); \(\frac{3}{7}2b + 2b = 180°\); \(3\frac{2}{7}b + 72b = 1260°\); \(102b = 1260°\); \(2b = 126°\); \(La = \frac{3}{7} \cdot 126° = 54°\). Ответ: 54°; 126°.

Подробный ответ:

1) Для первого пункта:
Дано: углы параллелограмма a, b, c, d, где \(La = c\) и \(2b = 2d\).

Требуется найти значения углов a, b, c, d.

Из условия следует, что \(La = c\). Далее, найдем значение угла a:
\(Za + 2c = 100°\)
\(La + 2a = 100°\)
\(2a = 100°\)
\(a = 50°\)

Теперь найдем значение угла b:
\(La + 2b = 180°\)
\(50° + 2b = 180°\)
\(2b = 130°\)
\(b = 65°\)

Таким образом, ответ: 50°; 130°.

2) Для второго пункта:
Дано: \(2b — 2a = 20°\).

Требуется найти значения углов a и b.

Из условия следует, что \(2b — 2a = 20°\). Перегруппируем это уравнение:
\(2b = 20° + 2a\)
\(b = 10° + a\)

Далее, используя соотношение для суммы углов в параллелограмме:
\(La + 2b = 180°\)
\(La + 20° + 2a = 180°\)
\(2a = 80°\)
\(a = 40°\)

Тогда \(b = 10° + 40° = 50°\).

Ответ: 80°; 100°.

3) Для третьего пункта:
Дано: \(La : 2b = 3 : 7\).

Требуется найти значения углов a и b.

Из условия следует, что \(La : 2b = 3 : 7\). Это означает, что \(La = \frac{3}{7} \cdot 2b\).

Теперь используем соотношение для суммы углов в параллелограмме:
\(La + 2b = 180°\)
\(\frac{3}{7} \cdot 2b + 2b = 180°\)
\(\frac{17}{7} \cdot 2b = 180°\)
\(2b = \frac{180° \cdot 7}{17} = 126°\)
\(b = 63°\)

Тогда \(a = \frac{3}{7} \cdot 126° = 54°\).

Ответ: 54°; 126°.

Оцени решение