ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 480 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке В, а другая пересекает окружность в точках С и D (точка С лежит между точками А и D), AB = 18 см, АС : CD = 4 : 5. Найдите отрезок AD.

Краткий ответ:

Решение:
Рассмотрим окружность: \(AC = \frac{4}{5}CD\)
\(AD = AC + CD = \frac{9}{5}CD\)
АВ — касательная, поэтому \(AB^2 = AC \cdot AD\)
\(18^2 = \frac{4}{5}CD \cdot \frac{9}{5}CD\)
\(CD^2 = \frac{25}{36} \cdot 324 = 225\)
\(CD = \sqrt{225} = 15\)
\(AD = \frac{9}{5} \cdot 15 = 27\)
Ответ: 27 см.

Подробный ответ:

Дано:
— АВ — касательная к окружности
— АВ = 18 см
— Отношение AC : CD = 4 : 5

Решение:
1. Рассмотрим отношение AC : CD = 4 : 5. Это означает, что \(AC = \frac{4}{5}CD\).
2. Найдем длину AD. Так как АВ — касательная, то угол между АС и АD прямой. Следовательно, AD = AC + CD.
3. Подставляя значение AC, получаем: \(AD = \frac{4}{5}CD + CD = \frac{9}{5}CD\).
4. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС, найдем длину CD:
\(AB^2 = AC \cdot AD\)
\(18^2 = \frac{4}{5}CD \cdot \frac{9}{5}CD\)
\(324 = \frac{36}{25}CD^2\)
\(CD^2 = \frac{25}{36} \cdot 324 = 225\)
\(CD = \sqrt{225} = 15\)
5. Подставляя найденное значение CD в формулу для AD, получаем:
\(AD = \frac{9}{5}CD = \frac{9}{5} \cdot 15 = 27\)

Ответ: 27 см.

Оцени решение