ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 482 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В окружности, радиус которой равен 8 см, проведена хорда АВ. На прямой АВ вне отрезка АВ отметили точку С такую, что \(AC : BC = 1 : 4\). Найдите расстояние от точки С до центра окружности, если \(AB = 9 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:
Рассмотрим окружность:
OE = OF = R = 8; CE = OC — OE = OC — 8; CF = OF + OE + CE = OC + 8; AB = BC — AC = 9; BC — \(\frac{1}{4}\) BC = 9, \(\frac{3}{4}\) BC = 9; BC = \(\frac{4}{3}\) ⋅ 9 = 12, AC = \(\frac{1}{4}\) BC = 3;
CA ⋅ CB = CE ⋅ CF;
3 ⋅ 12 = (OC — 8)(OC + 8); OC^2 — 64 = 36, OC^2 = 100;
OC = \(\sqrt{100}\) = 10;

Ответ: 10 см.

Подробный ответ:

Дано:
— AC : BC = 1 : 4
— R = 8 см
— AB = 9 см

Решение:
1. Рассмотрим окружность:
— OE = OF = R = 8 см
— CE = OC — OE = OC — 8 см
— CF = OF + OE + CE = OC + 8 см
2. Найдем длину BC:
— AB = BC — AC = 9 см
— BC — 1/4 BC = 9 см
— 3/4 BC = 9 см
— BC = 12 см
3. Найдем длину AC:
— BC = 4/3 * 9 = 12 см
— AC = 1/4 BC = 3 см
4. Найдем длину OC:
— CA * CB = CE * CF
— 3 * 12 = (OC — 8)(OC + 8)
— OC^2 — 64 = 36
— OC^2 = 100
— OC = √100 = 10 см

Ответ: 10 см.

Оцени решение