ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 485 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы параллелограмма, если угол между его высотами, проведенными из одной вершины, равен: 1) 20°; 2) 130°.

Решение:

В параллелограмме ABCD: \(LA = LC\), \(LB = LD\), \(LC + LD = 180°\), \(LC = 180° — LD\).
В четырехугольнике EBFD: \(LE = LF = 90°\), \(LE + LB + LF + LD = 360°\), \(90° + LEBF + 90° + LD = 360°\), \(LD = 180° — LEBF\), \(LC = LEBF\).
1) \(LC = 20°\), \(LD = 160°\)
2) \(LC = 130°\), \(LD = 50°\)
Ответ: 1) 20°, 160°; 2) 50°, 130°.

Решение:

Дано:
— Параллелограмм ABCD
— Высота ВЕ и высота BF
— Угол ∠EBF = 20°
— Угол ∠EBF = 130°

Для решения задачи необходимо найти углы ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Шаг 1. Найдем углы в параллелограмме ABCD.
В параллелограмме противоположные стороны равны, а сумма углов при одной вершине равна 180°.
Следовательно, \(LA = LC\) и \(LB = LD\).
Также, \(LC + LD = 180°\), тогда \(LC = 180° — LD\).

Шаг 2. Найдем углы в четырехугольнике EBFD.
В четырехугольнике EBFD углы ∠E и ∠F равны 90°, так как они являются углами при вершинах прямоугольника.
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°.
Тогда \(LE + LB + LF + LD = 360°\), откуда \(90° + LEBF + 90° + LD = 360°\).
Следовательно, \(LD = 180° — LEBF\) и \(LC = LEBF\).

Шаг 3. Найдем значения углов.
1) Для \(LEBF = 20°\):
\(LC = LEBF = 20°\)
\(LD = 180° — LEBF = 180° — 20° = 160°\)

2) Для \(LEBF = 130°\):
\(LC = LEBF = 130°\)
\(LD = 180° — LEBF = 180° — 130° = 50°\)

Ответ: 1) \(LC = 20°\), \(LD = 160°\); 2) \(LC = 130°\), \(LD = 50°\).