ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 489 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На одной стороне угла А отложены отрезки AB и AD, а на другой — отрезки АС и АЕ. Подобны ли треугольники ABC и ADE, если \(AB = 4 \text{ см}, AD = 20 \text{ см}, AC = 10 \text{ см}, AE = 8 \text{ см}\)?

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔADE. Из условия задачи известно, что \(AB = 4\) см, \(AD = 20\) см, \(AC = 10\) см, \(AE = 8\) см. Тогда по второму признаку подобия треугольников \(\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}\), то есть \(\frac{4}{8} = \frac{10}{20}\), что и требовалось доказать. Ответ: да.

Подробный ответ:

Дано:
— AB = 4 см
— AD = 20 см
— AC = 10 см
— AE = 8 см

Требуется доказать, что ΔABC ~ ΔADE.

Решение:
Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔADE. Для доказательства их подобия воспользуемся вторым признаком подобия треугольников: если две пары соответствующих сторон пропорциональны, то треугольники подобны.

Проверим выполнение этого условия:
\(\frac{AB}{AE} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
\(\frac{AC}{AD} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\)

Как видим, отношения соответствующих сторон равны, значит, треугольники ΔABC и ΔADE подобны, то есть ΔABC ~ ΔADE.

Ответ: да, треугольники ΔABC и ΔADE подобны.

Оцени решение