ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 490 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На сторонах АВ и АС треугольника АВС (рис. 163) отметили соответственно точки D и E так, что \(AD = \frac{1}{2}AC, AE = \frac{1}{2}AB\). Найдите отрезок DE, если \(BC = 21 \text{ см}\)

Краткий ответ:

Решение:
ΔABC ≅ ΔADE (второй признак равенства треугольников), поэтому LBAC = LDAE. Тогда AB/AC = AE/AD = 7/4. Отсюда DE = (4/7)BC = 12 см.

Ответ: 12 см.

Подробный ответ:

Дано:
— AD = (4/7)AC
— AE = (4/7)AB
— BC = 21 см

Решение:
1) Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔADE. Видно, что они подобны, так как имеют равные углы: LBAC = LDAE (второй признак подобия треугольников).
2) Из подобия треугольников следует, что пропорциональны их соответствующие стороны:
AB/AC = AE/AD
3) Подставляя известные значения, получаем:
AB/AC = (4/7)
4) Тогда DE = (4/7)BC, так как DE и BC — соответствующие стороны подобных треугольников.
5) Подставляя значение BC = 21 см, получаем:
DE = (4/7)·21 = 12 см

Ответ: DE = 12 см.

Оцени решение