ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 491 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике АВС известно, что \(AB = 21 \text{ см}, AC = 42 \text{ см}, BC = 28 \text{ см}\). На продолжениях отрезков АВ и ВС за точку В отложены соответственно отрезки ВМ и ВК, \(BM = 8 \text{ см}, BK = 6 \text{ см}\) (рис. 164). Найдите отрезок КМ.

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим треугольники ∆ABC и ∆KBM. Из подобия треугольников получаем:
\(\frac{AB}{BK} = \frac{AC}{BM}\)
Подставляя известные значения, находим:
\(\frac{21}{6} = \frac{42}{8}\)
Отсюда \(KM = \frac{2}{7}AC = 12\) см.

Подробный ответ:

Дано:
— Длина стороны AB равна 21 см
— Длина стороны AC равна 42 см
— Длина стороны BC равна 28 см
— Длина отрезка BM равна 8 см
— Длина отрезка BK равна 6 см

Нужно найти длину отрезка KM.

Решение:
Рассмотрим два треугольника: ∆ABC и ∆KBM. Они являются подобными треугольниками, так как имеют общую сторону BK и вертикальные углы ∠ABC и ∠KBM.

Из условия подобия треугольников следует, что отношение сторон в этих треугольниках одинаково:
\(\frac{AB}{BK} = \frac{AC}{BM}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{21}{6} = \frac{42}{8}\)

Решая это уравнение, находим:
\(KM = \frac{2}{7}AC\)

Подставляя значение AC = 42 см, получаем:
\(KM = \frac{2}{7} \cdot 42 = 12\) см

Ответ: 12 см.

Оцени решение