ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 492 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O (рис. 165), \(AO = 24 \text{ см}, BO = 16 \text{ см}, CO = 15 \text{ см}, OD = 10 \text{ см}, \angle ACO = 72°\). Найдите угол BDO.

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔBOD:
\(\frac{AO}{BO} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\)
\(\frac{OC}{OD} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)
ΔAOC ≅ ΔBOD (второй признак равенства треугольников)
Следовательно, \(\angle AOC = \angle BOD = 72^\circ\)
Ответ: \(\angle BDO = 72^\circ\)

Решение:
Дано:
— Отрезки: AO = 24 см, BO = 16 см, CO = 15 см, OD = 10 см
— Угол: ΔACO = 72°

Для нахождения угла ΔBDO, рассмотрим подобные треугольники ΔAOC и ΔBOD.

Шаг 1. Найдем отношение сторон треугольников ΔAOC и ΔBOD.
Для ΔAOC:
\(\frac{AO}{BO} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}\)
\(\frac{OC}{OD} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\)

Шаг 2. Установим равенство треугольников ΔAOC и ΔBOD.
Так как отношения сторон равны, то треугольники ΔAOC и ΔBOD подобны.
Согласно второму признаку равенства треугольников, ΔAOC ≅ ΔBOD.

Шаг 3. Найдем угол ΔBDO.
Так как ΔAOC ≅ ΔBOD, то \(\angle AOC = \angle BOD\).
Из условия \(\angle AOC = 72°\), следовательно, \(\angle BOD = 72°\).
Таким образом, \(\angle BDO = 72°\).

Ответ: \(\angle BDO = 72°\)