ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 493 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так, что \(CM = 15 \text{ см}, CK = 12 \text{ см}\). Найдите отрезок МК, если \(AC = 20 \text{ см}, BC = 25 \text{ см}, AB = 30 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔMCK. Так как \(∠ACB = ∠MCK\), то согласно второму признаку подобия треугольников, треугольники подобны. Следовательно, \(\frac{CM}{AB} = \frac{CK}{BC}\). Подставляя известные значения, получаем: \(MK = \frac{CM}{AB} \cdot AB = \frac{15}{30} \cdot 18 = 9\) см.
Ответ: 18 см.

Подробный ответ:

Дано:
— CM = 15 см
— CK = 12 см
— AC = 20 см
— BC = 25 см
— AB = 30 см

Решение:
Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔMCK. Согласно условию, эти треугольники подобны, так как \(∠ACB = ∠MCK\). Это следует из второго признака подобия треугольников.

Используя свойство подобных треугольников, можно записать пропорцию:
\(\frac{CM}{AB} = \frac{CK}{BC}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{15}{AB} = \frac{12}{25}\)
\(AB = \frac{15 \cdot 25}{12} = 31.25\) см

Далее, находим длину отрезка MK:
\(MK = \frac{CM}{AB} \cdot AB = \frac{15}{31.25} \cdot 30 = 18\) см

Ответ: 18 см.

Оцени решение