ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 494 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, если:

1) \(AB = 6 \text{ см}, BC = 10 \text{ см}, AC = 14 \text{ см}, A₁B₁ = 9 \text{ см}, B₁C₁ = 15 \text{ см}, A₁C₁ = 21 \text{ см}\);

1) Да, треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Коэффициент подобия равен \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\), \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\), \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\). Поэтому треугольники подобны по третьему признаку подобия.

2) Нет, треугольники ABC и A1B1C1 не подобны. Коэффициент подобия \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1.3}{26} \neq \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3.2}{60}\), поэтому треугольники не подобны.

Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1, данные в условии:

1) Для первого треугольника ABC:
— Длина стороны AB равна \(6\) см
— Длина стороны BC равна \(10\) см
— Длина стороны AC равна \(14\) см
— Длина стороны A1B1 равна \(9\) см
— Длина стороны B1C1 равна \(15\) см
— Длина стороны A1C1 равна \(21\) см

Чтобы определить, подобны ли эти треугольники, нужно проверить выполнение третьего признака подобия треугольников:

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\)

Так как отношения соответствующих сторон равны, то треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Следовательно, ответ: да, треугольники подобны.

2) Для второго треугольника ABC:
— Длина стороны AB равна \(1.3\) см
— Длина стороны BC равна \(2.5\) см
— Длина стороны AC равна приблизительно \(3.2\) см
— Длина стороны A1B1 равна \(26\) см
— Длина стороны B1C1 равна \(50\) см
— Длина стороны A1C1 равна \(60\) см

Чтобы определить, подобны ли эти треугольники, нужно проверить выполнение третьего признака подобия треугольников:

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1.3}{26} \neq \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3.2}{60}\)

Так как отношения соответствующих сторон не равны, то треугольники ABC и A1B1C1 не подобны. Следовательно, ответ: нет, треугольники не подобны.