ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 495 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Подобны ли два треугольника, если стороны одного относятся как \(3 : 8 : 9\), а стороны другого равны \(24 \text{ см}, 9 \text{ см}, 27 \text{ см}\)?

Ответ: да.

Доказательство:
Рассмотрим отношения сторон треугольников ABC и A₁B₁C₁:
\(\frac{A_1B_1}{B_1C_1} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\)
\(\frac{B_1C_1}{A_1C_1} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}\)
\(\frac{A_1B_1}{B_1C_1} : \frac{B_1C_1}{A_1C_1} = \frac{3}{8} : \frac{8}{9} = \frac{3}{8} : \frac{8}{9} = \frac{AB}{BC} : \frac{BC}{AC}\)
Так как отношения сторон треугольников равны, то треугольники подобны, и, следовательно, \(\Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1\).

Дано:
— Треугольники ABC и A₁B₁C₁ являются данными.
— A₁B₁ = 9 см, B₁C₁ = 24 см, A₁C₁ = 27 см.
— Отношение сторон треугольника ABC равно AB : BC : AC = 3 : 8 : 9.

Доказательство:
1. Рассмотрим отношение сторон треугольников ABC и A₁B₁C₁:
\(\frac{A_1B_1}{B_1C_1} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\)
\(\frac{B_1C_1}{A_1C_1} = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}\)
2. Сравним отношения сторон треугольников:
\(\frac{A_1B_1}{B_1C_1} : \frac{B_1C_1}{A_1C_1} = \frac{3}{8} : \frac{8}{9} = \frac{AB}{BC} : \frac{BC}{AC}\)
3. Так как отношения сторон треугольников равны, то треугольники подобны, и, следовательно, \(\Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1\).

Ответ: да, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.