ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 496 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ известно, что \(\angle A = \angle A₁\), каждая из сторон АВ и АС составляет \(0,6\) сторон A₁B₁ и A₁C₁ соответственно. Найдите стороны ВС и B₁C₁, если их сумма равна \(48 \text{ см}\).

Дано: \(LA = LA_1\), \(AB = 0,6 \cdot A_1B_1\), \(AC = 0,6 \cdot A_1C_1\), \(BC + B_1C_1 = 48\) см.
Решение: Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\). Так как \(AB = AC = 0,6\) и \(ZA = ZA_1\), то по второму признаку подобия треугольников \(ABC \sim A_1B_1C_1\). Следовательно, \(BC = 0,6 \cdot B_1C_1\) и \(0,6 \cdot B_1C_1 + B_1C_1 = 48\), откуда \(B_1C_1 = 30\) см и \(BC = 0,6 \cdot 30 = 18\) см.
Ответ: \(BC = 18\) см, \(B_1C_1 = 30\) см.

Дано:
— \(LA = LA_1\)
— \(AB = 0,6 \cdot A_1B_1\)
— \(AC = 0,6 \cdot A_1C_1\)
— \(BC + B_1C_1 = 48\) см

Решение:
1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\). Так как \(AB = AC = 0,6\) и \(ZA = ZA_1\), то по второму признаку подобия треугольников \(ABC \sim A_1B_1C_1\).
2. Из подобия треугольников следует, что \(BC = 0,6 \cdot B_1C_1\).
3. Также из подобия треугольников имеем \(AB/A_1B_1 = AC/A_1C_1 = 0,6\).
4. Подставляя \(BC = 0,6 \cdot B_1C_1\) в условие \(BC + B_1C_1 = 48\) см, получаем:
\(0,6 \cdot B_1C_1 + B_1C_1 = 48\)
\(1,6 \cdot B_1C_1 = 48\)
\(B_1C_1 = 30\) см
5. Тогда \(BC = 0,6 \cdot 30 = 18\) см.

Ответ: \(BC = 18\) см, \(B_1C_1 = 30\) см.