ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 497 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольниках DEF и MKN известно, что \(DE = 2,5 \cdot MK\), а каждая из сторон DE и EF в \(2,5\) раза больше сторон МК и KN соответственно. Найдите стороны DF и MN, если их разность равна \(30 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:
Рассмотрим треугольники ΔDEF и ΔMKN:
DE/MK = EF/KN = 2,5
DF — MN = 30 см
Найдем DF и MN:
DF = 2,5 · MN
2,5 · MN — MN = 30
1,5 · MN = 30
MN = 20 см
DF = 2,5 · 20 = 50 см

Ответ: DF = 50 см, MN = 20 см.

Подробный ответ:

Дано:
— LE = 2K
— DE = 2,5 · MK
— EF = 2,5 · KN
— DF — MN = 30 см

Решение:
Рассмотрим треугольники ΔDEF и ΔMKN. Согласно условию, они подобны, так как выполняется второй признак подобия треугольников: DE/MK = EF/KN.

Найдем отношение сторон треугольников:
DE/MK = 2,5
EF/KN = 2,5

Следовательно, DE/MK = EF/KN = 2,5.

Теперь найдем длину DF и MN:
DF = 2,5 · MN
DF — MN = 30 см
2,5 · MN — MN = 30 см
1,5 · MN = 30 см
MN = 20 см

Подставив значение MN в формулу для DF, получим:
DF = 2,5 · 20 = 50 см

Ответ:
DF = \(50\) см
MN = \(20\) см

Оцени решение