ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 498 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили соответственно точки D и E так, что \(\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = \frac{3}{5}\). Найдите отрезок DE, если \(BC = 16 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:

Рассмотрим треугольники MADE и ΔABC:
AB = AD + BD
AB = \(\frac{3}{5}\)BD + BD = \(\frac{8}{5}\)BD
AC = AE + CE
AC = \(\frac{3}{8}\)CE + CE = \(\frac{11}{8}\)CE
∠BAC = ∠DAE
AD/AB = 3/8
AE/AC = 3/8
Используя второй признак подобия треугольников, получаем:
DE/BC = AD/AB = 3/8
DE = \(\frac{3}{8}\)BC = 6 см.

Подробный ответ:

Дано:
— AD/DB = 3/5
— BC = 16 см

Решение:
1. Рассмотрим треугольник MADE и треугольник ΔABC.
2. Найдем длину отрезка AB:
AB = AD + BD
AB = \(\frac{3}{5}\)BD + BD = \(\frac{8}{5}\)BD

3. Найдем длину отрезка AC:
AC = AE + CE
AC = \(\frac{3}{8}\)CE + CE = \(\frac{11}{8}\)CE

4. Используем свойство подобных треугольников:
∠BAC = ∠DAE
AD/AB = AE/AC
Отсюда следует, что треугольники MADE и ΔABC подобны.

5. Применим второй признак подобия треугольников:
AD/AB = AE/AC
\(\frac{3}{8}\) = \(\frac{3}{8}\)
Таким образом, треугольники MADE и ΔABC подобны.

6. Найдем длину отрезка DE:
DE/BC = AD/AB
DE/16 = 3/8
DE = \(\frac{3}{8}\)16 = 6 см

Ответ: DE = 6 см.

Оцени решение