ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 501 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике ABC известно, что \(AB = 8 \text{ см}, BC = 12 \text{ см}, AC = 16 \text{ см}\). На стороне АС отметили точку D так, что \(CD = 9 \text{ см}\). Найдите отрезок BD.

Краткий ответ:

Дано: AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 16 см, CD = 9 см. Найти BD.

Решение: Рассмотрим ΔABC и ΔBDC. Так как \(∠BCD = ∠ACB\), треугольники подобны. Используя свойство подобных треугольников, получаем: \(\frac{BC}{AC} = \frac{CD}{BD}\). Подставляя известные значения, находим: \(BD = \frac{9 \cdot 16}{12} = 6\) см.

Ответ: 6 см.

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— AB = 8 см
— BC = 12 см
— AC = 16 см
— CD = 9 см

Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔBDC.

Так как углы в треугольнике равны 180°, то \(∠BCD = ∠ACB\). Это означает, что треугольники ΔABC и ΔBDC подобны.

Используя свойство подобных треугольников, можно найти отношение сторон:
\(\frac{BC}{AC} = \frac{CD}{BD}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{12}{16} = \frac{9}{BD}\)

Решая это уравнение, находим:
\(BD = \frac{9 \cdot 16}{12} = 6\) см

Ответ: 6 см.

Оцени решение