ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 503 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На медиане ВМ треугольника АВС отметили точку К так, что \(\angle MKC = \angle BCM\). Докажите, что \(\angle AKM = \angle BAM\).

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ∆BMC и ∆CMK: \(∆BMC \cong ∆CMK\) по первому признаку равенства треугольников, так как \(BM = CM\), \(\angle BMC = \angle CMK\) и \(MK = BC\).
2) Рассмотрим треугольники ∆BAM и ∆CAM: \(∆BAM \cong ∆CAM\) по второму признаку равенства треугольников, так как \(AB = AC\), \(\angle BAM = \angle CAM\) и \(AM = AM\).
Следовательно, \(\angle AKM = \angle ABM\).

Решение:
Дано: ВМ — медиана; ∠МКС = ∠BCM.
Доказать: ∠АКМ = ∠АВМ.

Рассмотрим треугольник ∆BMC и ∆CMK:
1) Так как ВМ — медиана, то \(BM = CM\).
2) Так как ∠МКС = ∠BCM, то \(\angle BMC = \angle CMK\).
3) Так как МК = ВС, то \(\Delta BMC \cong \Delta CMK\) по первому признаку равенства треугольников.

Рассмотрим треугольник ∆BAM и ∆CAM:
1) Так как AB = AC, то \(\angle BAM = \angle CAM\) (по второму признаку равенства треугольников).
2) Так как AM = AM (общая сторона), то \(\Delta BAM \cong \Delta CAM\) по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, \(\angle AKM = \angle ABM\).