ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 508 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В трапеции ABCD известно, что \(\angle B = 90°, \angle C = 150°, BC = 5 \text{ см}\). Найдите сторону CD, если высота трапеции, проведенная из вершины С, разбивает данную трапецию на треугольник и квадрат.

Решение:
1) В квадрате ABCH: CH = BC = 5 см.
2) В трапеции ABCD: \(\Delta A + \Delta B + \Delta C + \Delta D = 180^\circ\), \(90^\circ + 90^\circ + 150^\circ + \Delta D = 360^\circ\), \(\Delta D = 360^\circ — 330^\circ = 30^\circ\).
3) В прямоугольном ACHD: \(\Delta CDH = 30^\circ\), CD = 2CH = 10 см.
Ответ: 10 см.

Дано: четырехугольник ABCD является трапецией, где \(\angle B = 90^\circ\) и \(\angle C = 150^\circ\). Длина стороны BC равна 5 см, а высота CH неизвестна. Также известно, что ABCH является квадратом.

Решение:

1. Найдем длину стороны CH в квадрате ABCH, используя свойство квадрата:
\(CH = BC = 5\) см

2. Найдем сумму углов в трапеции ABCD:
\(\Delta A + \Delta B + \Delta C + \Delta D = 180^\circ\)
\(90^\circ + 90^\circ + 150^\circ + \Delta D = 360^\circ\)
\(\Delta D = 360^\circ — 330^\circ = 30^\circ\)

3. Найдем длину стороны CD в прямоугольном треугольнике ACHD:
\(\Delta CDH = 30^\circ\)
\(CD = 2CH = 2 \cdot 5 = 10\) см

Ответ: 10 см.