ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 509 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На окружности отметили 999 точек синим карандашом и одну точку красным карандашом. Каких многоугольников с вершинами в отмеченных точках больше: тех, которые содержат красную точку, или тех, которые ее не содержат?
Ответ: содержащих больше.
Решение:
1) Возьмем все многоугольники, не содержащие красной точки: к каждому из них можно добавить красную точку и получить новый многоугольник.
2) Таким образом, многоугольников с красной точкой не меньше, чем многоугольников без нее.
3) Однако, многоугольники, имеющие две синие и одну красную вершины, не могут быть получены из многоугольника, не имеющего красной точки.
Следовательно, содержащих больше многоугольников.
На окружности отмечено 999 синих точек и 1 красная точка. Рассмотрим все возможные многоугольники, которые можно построить на этих точках.
1) Возьмем любой многоугольник, не содержащий красной точки. Мы можем добавить к нему красную точку и получить новый многоугольник. Таким образом, для каждого многоугольника без красной точки существует соответствующий многоугольник с красной точкой.
2) Теперь рассмотрим многоугольники, содержащие красную точку. Каждый такой многоугольник может быть получен из многоугольника без красной точки путем добавления красной точки. Следовательно, количество многоугольников с красной точкой не меньше количества многоугольников без красной точки.
3) Однако существуют многоугольники, имеющие две синие и одну красную вершины, которые не могут быть получены из многоугольников без красной точки. Действительно, если бы такой многоугольник был получен из многоугольника без красной точки путем добавления красной точки, то он имел бы три синие вершины, что невозможно.
Таким образом, количество многоугольников, содержащих красную точку, строго больше количества многоугольников, не содержащих красную точку.
Ответ: содержащих больше.
