ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 51 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высота \(BK\) параллелограмма \(ABCD\) делит его сторону \(AD\) на отрезки \(AK\) и \(KD\) такие, что \(AK = 4\) см, \(KD = 6\) см. Найдите углы и периметр параллелограмма, если \(\angle ABK = 30^\circ\).

Краткий ответ:

1) В прямоугольном ΔАВК: ∠АВК = 30°; АВ = 2АК = 8 см; ∠А + ∠В = 90°; ∠А + 30° = 90°; ∠А = 60°.

2) В параллелограмме ABCD: CD = AB = 8; AD = AK + KD = 10; BC = AD = 10; P
ABCD = AB + BC + CD + AD; P
ABCD = 8 + 10 + 8 + 10 = 36; ∠С = ∠А = 60°; ∠А + ∠В = 180°; 60° + ∠В = 180°; ∠D = ∠В = 120°.

Ответ: 60°; 120°; 36 см.

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— Параллелограмм ABCD
— Высота ВК
— АК = 4 см
— KD = 6 см
— ∠АВК = 30°

Найти:
1. Стороны параллелограмма ABCD
2. Площадь параллелограмма ABCD

Решение:

1. Вычисление сторон параллелограмма ABCD:
— В прямоугольном треугольнике ∆АВК:
— ∠АВК = 30°
— АВ = 2АК = 2 × 4 = 8 см
— В параллелограмме ABCD:
— CD = AB = 8 см
— AD = AK + KD = 4 + 6 = 10 см
— BC = AD = 10 см

2. Вычисление площади параллелограмма ABCD:
— Площадь параллелограмма ABCD равна:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\)
— Подставляя известные значения:
\(P_{ABCD} = 8 + 10 + 8 + 10 = 36\) кв. см

Ответ:
1. Стороны параллелограмма ABCD: AB = CD = 8 см, AD = BC = 10 см
2. Площадь параллелограмма ABCD: \(P_{ABCD} = 36\) кв. см

Оцени решение