ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 510 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 2 см и 18 см.

Краткий ответ:

Решение:
В прямоугольном треугольнике АСВ высота CD равна \(CD = \sqrt{AD \cdot BD} = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6\) см.
Ответ: 6 см.

Подробный ответ:

Дано:
— CD — высота прямоугольного треугольника АСВ
— ∠С = 90°
— AD = 2 см
— BD = 18 см

Решение:
1. В прямоугольном треугольнике АСВ высота CD делит гипотенузу АВ на два отрезка AD и BD.
2. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\(AB^2 = AD^2 + BD^2\)
3. Подставляя известные значения, получаем:
\(CD^2 = AD \cdot BD\)
\(CD^2 = 2 \cdot 18 = 36\)
4. Извлекая квадратный корень, находим:
\(CD = \sqrt{36} = 6\) см

Ответ: 6 см.

Оцени решение