ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 512 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 5 см и 20 см. Найдите катеты треугольника.

Краткий ответ:

Решение:
В прямоугольном ΔАСВ: AB = AD + BD = 25; CD — высота, ∠C = 90°; AC^2 = AB · AD; AC^2 = 25 · 5 = 125;
AC = \(\sqrt{125}\) = 5\(\sqrt{5}\); BC^2 = AB · BD; BC^2 = 25 · 20 = 500;
BC = \(\sqrt{500}\) = 10\(\sqrt{5}\).
Ответ: 5\(\sqrt{5}\) см; 10\(\sqrt{5}\) см.

Подробный ответ:

Решение:

Дано:
— CD — высота треугольника
— ∠C = 90°
— AD = 5 см
— BD = 20 см

Для решения задачи будем использовать свойства прямоугольного треугольника.

Сначала найдем длину стороны AB:
AB = AD + BD = 5 + 20 = 25 см

Далее, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AC:
AC^2 = AB · AD
AC^2 = 25 · 5 = 125
AC = \(\sqrt{125}\) = 5\(\sqrt{5}\) см

Теперь, снова применяя теорему Пифагора, найдем длину стороны BC:
BC^2 = AB · BD
BC^2 = 25 · 20 = 500
BC = \(\sqrt{500}\) = 10\(\sqrt{5}\) см

Ответ: 5\(\sqrt{5}\) см; 10\(\sqrt{5}\) см.

Оцени решение