ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 513 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 48 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу — 36 см. Найдите стороны данного треугольника.

Краткий ответ:

Дано:
CD = 48 см, ∠C = 90°, BD = 36 см

Решение:
В прямоугольном ΔACD:
AD = \(\sqrt{48^2 — 36^2}\) = 64
AB = AD + BD = 64 + 36 = 100
AC = \(\sqrt{AB \cdot AD}\) = \(\sqrt{100 \cdot 64}\) = 80
BC = \(\sqrt{AB \cdot BD}\) = \(\sqrt{100 \cdot 36}\) = 60

Ответ: 60 см, 80 см, 100 см

Подробный ответ:

Дано:
— CD — высота прямоугольного треугольника ΔACD
— ∠C = 90°
— CD = 48 см
— BD = 36 см

Решение:

1. Найдем длину катета AD:
В прямоугольном треугольнике ΔACD, используя теорему Пифагора, можно вычислить длину катета AD:
\(AD^2 = CD^2 — BD^2\)
\(AD^2 = 48^2 — 36^2\)
\(AD^2 = 2304 — 1296\)
\(AD^2 = 1008\)
\(AD = \sqrt{1008} = 64\)

2. Найдем длину гипотенузы AB:
Длина гипотенузы AB равна сумме длин катетов AD и BD:
\(AB = AD + BD\)
\(AB = 64 + 36\)
\(AB = 100\)

3. Найдем длину катета AC:
Используя теорему Пифагора, можно вычислить длину катета AC:
\(AC^2 = AB \cdot AD\)
\(AC^2 = 100 \cdot 64\)
\(AC^2 = 6400\)
\(AC = \sqrt{6400} = 80\)

4. Найдем длину катета BC:
Используя теорему Пифагора, можно вычислить длину катета BC:
\(BC^2 = AB \cdot BD\)
\(BC^2 = 100 \cdot 36\)
\(BC^2 = 3600\)
\(BC = \sqrt{3600} = 60\)

Ответ: 60 см, 80 см, 100 см

Оцени решение