ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 518 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите периметр равнобокой трапеции, основания которой равны 7 см и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Краткий ответ:

Решение:

1) Проведем высоту: BE ⊥ AD;
2) В трапеции ABCD: AB = CD; BE — высота; AE = 1/2(AD — BC) = 9;
3) В прямоугольном ΔABD: BE — высота, ∠B = 90°; AB^2 = AD ⋅ AE; AB^2 = 25 ⋅ 9 = 225; AB = √225 = 15;
4) В трапеции ABCD: P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 15 + 7 + 15 + 25 = 62.
Ответ: 62 см.

Подробный ответ:

Дано: трапеция ABCD, где AB = CD, BC = 7 см, AD = 25 см, BD ⊥ AB.

Решение:
1) Проведем высоту BE, перпендикулярную стороне AD трапеции ABCD.
2) Так как AB = CD, то в трапеции ABCD диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, BE является высотой трапеции.
3) Найдем длину отрезка AE, используя формулу для нахождения средней линии трапеции: AE = 1/2(AD — BC) = 1/2(25 — 7) = 9.
4) В прямоугольном треугольнике ABD, используя теорему Пифагора, найдем длину стороны AB: AB^2 = AD ⋅ AE = 25 ⋅ 9 = 225, AB = √225 = 15.
5) Периметр трапеции ABCD равен сумме длин ее сторон: P_ABCD = AB + BC + CD + AD = 15 + 7 + 15 + 25 = 62.

Ответ: 62 см.

Оцени решение