ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 519 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит ее большему основанию. Найдите радиус этой окружности, если диагональ трапеции равна 20 см, а проекция диагонали на большее основание — 16 см.

Решение:
1) Проведем высоту: CH ⊥ AD
2) Рассмотрим окружность: AO = DO = R, AD = AO + DO = 2R
3) В прямоугольном ΔACD: CH — высота, ∠AC = 90°
\(AC^2 = AH \cdot AD\)
\(20^2 = 16 \cdot 2R\)
\(R = \frac{400}{32} = \frac{25}{2} = 12.5\)

Ответ: 12.5 см.

Решение:

Дано:
— ABCD — трапеция
— О — центр описанной окружности
— AB = CD
— AC = 20 см
— AH = 16 см

Для нахождения длины отрезка АО, выполним следующие действия:

1) Проведем высоту CH, перпендикулярную стороне AD трапеции. Это необходимо для дальнейшего использования свойств прямоугольного треугольника.

2) Рассмотрим окружность, описанную вокруг трапеции ABCD. Так как точка О является центром этой окружности, то AO = DO = R, где R — радиус окружности.

3) Используя свойство диаметра окружности, можно записать: AD = AO + DO = 2R.

4) В прямоугольном треугольнике ACD, где AC = 20 см и AH = 16 см, применим теорему Пифагора:
\(AC^2 = AH \cdot AD\)
\(20^2 = 16 \cdot 2R\)
\(R = \frac{400}{32} = \frac{25}{2} = 12.5\)

Таким образом, радиус описанной окружности R = 12.5 см, а значит длина отрезка АО также равна 12.5 см.

Ответ: 12.5 см.