ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 52 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Один из углов параллелограмма равен \(45^\circ\). Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна \(3\) см и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите эту сторону параллелограмма и углы, которые образует диагональ, соединяющая вершины тупых углов, со сторонами параллелограмма

Краткий ответ:

1) В прямоугольном ΔАВК: \(LA + LB = 90°\), \(45° + LB = 90°\), \(LB = 45° = LA\), ΔАВК — равнобедренный, \(AK = BK = 3\)
2) В треугольнике ABD: \(AD = 2AK = 6\), ВК — высота и медиана, ΔАВD — равнобедренный, \(LD = LA = 45°\), \(LA + LB + LD = 180°\), \(45° + LB + 45° = 180°\), \(LB = 90°\)
Ответ: 6 см; 90°; 45°.

Подробный ответ:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является параллелограммом
— Высота ВК равна 3 см
— Угол LA равен 45°
— Отрезок AK равен отрезку KD

Требуется найти:
— Длину отрезка AD
— Величину угла LABD
— Величину угла LADB

Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАВК. Так как угол LA равен 45°, то по свойству прямоугольного треугольника угол LB также равен 45°, то есть \(LA + LB = 90°\). Следовательно, \(45° + LB = 90°\), откуда \(LB = 45°\).
2) Таким образом, треугольник ΔАВК является равнобедренным, то есть \(AK = BK = 3\) см.
3) Рассмотрим теперь треугольник ABD. Так как AK = KD, то \(AD = 2AK = 2 \cdot 3 = 6\) см.
4) Угол LABD равен углу LA, то есть 45°, так как ΔАВD является равнобедренным.
5) Угол LADB равен 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а \(LA + LB + LD = 45° + 45° + 90° = 180°\).

Ответ:
— Длина отрезка AD равна 6 см
— Величина угла LABD равна 45°
— Величина угла LADB равна 90°

Оцени решение