ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 520 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, которая равна 12 см. Найдите среднюю линию трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 10 см.

Краткий ответ:

Решение:
1) Проведем высоту: BE ⊥ AD;
2) В трапеции ABCD: AB = CD;
3) Высота BE = (AD + BC) / 2;
4) В прямоугольном ΔABD: AB^2 = AE · AD;
5) AE = 144/20 = 7,2;
6) DE = AD — AE = 12,8;
7) MN = DE = 12,8 см.

Ответ: 12,8 см.

Подробный ответ:

Решение:

Дано:
— Трапеция ABCD
— Окружность с центром в точке O и радиусом R = 10
— Средняя линия MN

Шаг 1: Проведем высоту BE, перпендикулярную к основанию AD.
Поскольку ABCD — трапеция, то BE ⊥ AD.

Шаг 2: Найдем длину высоты BE.
Так как AB = CD, то DE = (AD + BC) / 2.
Следовательно, BE = (AD + BC) / 2.

Шаг 3: Найдем длину отрезка AE.
В прямоугольном треугольнике ABD, AB^2 = AE · AD.
Подставляя известные значения, получаем: \(12^2 = AE \cdot 20\), откуда \(AE = 144/20 = 7.2\).

Шаг 4: Найдем длину отрезка DE.
DE = AD — AE = 20 — 7.2 = 12.8.

Шаг 5: Найдем длину средней линии MN.
Поскольку MN = DE, то MN = 12.8.

Ответ: Длина средней линии MN равна \(12.8\) см.

Оцени решение