ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 524 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны два отрезка, длины которых равны \(a\) и \(b\). Постройте отрезок длиной \(\frac{ab}{2}\).

Построить отрезок длиной \(x = \sqrt{\frac{ab}{2}}\), где \(a\) и \(b\) — длины отрезков на рисунке. Построить отрезок \(МН\), равный половине отрезка \(CD\): \(МН = CD/2\). На луче \(МН\) отложить отрезок \(HN = AB\). Отметить точку \(O\) — середину отрезка \(MN\). Из точки \(O\) провести окружность радиуса \(OM\). В точке \(H\) построить перпендикуляр к прямой \(MN\) и отметить точку \(G\) на пересечении перпендикуляра с окружностью. Таким образом, построен отрезок \(MG\) длиной \(\sqrt{\frac{ab}{2}}\).

Решение задачи:

Построить отрезок длиной \(x = \sqrt{\frac{ab}{2}}\), где \(a\) и \(b\) — длины отрезков на рисунке.

1. Построим отрезок \(МН\), равный половине отрезка \(CD\): \(МН = CD/2\).
2. На луче \(МН\) отложим отрезок \(HN = AB\).
3. Отметим точку \(O\) — середину отрезка \(MN\).
4. Из точки \(O\) проведем окружность радиуса \(OM\).
5. В точке \(H\) построим перпендикуляр к прямой \(MN\).
6. Отметим точку \(G\) на пересечении перпендикуляра с окружностью.

Таким образом, мы построили отрезок \(MG\), длина которого равна \(\sqrt{\frac{ab}{2}}\).