ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 525 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Периметр параллелограмма больше одной из сторон на 35 см и больше другой стороны на 28 см. Найдите стороны параллелограмма.

Дано: p = a + 35 см, p = b + 28 см

1) Из первого равенства:
\(p = a + b + a + b = a + 35\)
\(2a + 2b = a + 35\)
\(a = 35 — 2b\)

2) Из второго равенства:
\(p = a + b + a + b = b + 28\)
\(2a + 2b = b + 28\)
\(b = 28 — 2a\)
\(b = 28 — 2(35 — 2b)\)
\(b = 28 — 70 + 4b\)
\(3b = 42\)
\(b = 14\)

Подставляя \(b = 14\) в \(a = 35 — 2b\), получаем:
\(a = 35 — 2 \cdot 14 = 7\)

Ответ: a = 7 см, b = 14 см.

Дано:
Пусть a и b — стороны параллелограмма.
Даны два равенства:
\(p = a + 35 \text{ см}\)
\(p = b + 28 \text{ см}\)

Решение:

1) Из первого равенства \(p = a + 35 \text{ см}\) получаем:
\(p = a + b + a + b\)
Так как \(p = a + 35 \text{ см}\), то
\(a + b + a + b = a + 35\)
Сократив, получаем:
\(2a + 2b = a + 35\)
Разделив обе части на 2, получаем:
\(a + b = \frac{a + 35}{2}\)
Таким образом, \(a = \frac{a + 35}{2} — b\)
Упростив, получаем:
\(a = 35 — 2b\)

2) Из второго равенства \(p = b + 28 \text{ см}\) получаем:
\(p = a + b + a + b\)
Так как \(p = b + 28 \text{ см}\), то
\(a + b + a + b = b + 28\)
Сократив, получаем:
\(2a + 2b = b + 28\)
Разделив обе части на 2, получаем:
\(a + b = \frac{b + 28}{2}\)
Таким образом, \(b = \frac{b + 28}{2} — a\)
Упростив, получаем:
\(b = 28 — 2a\)

Подставляя \(a = 35 — 2b\) в \(b = 28 — 2a\), получаем:
\(b = 28 — 2(35 — 2b)\)
\(b = 28 — 70 + 4b\)
\(3b = 42\)
\(b = 14\)

Подставляя \(b = 14\) в \(a = 35 — 2b\), получаем:
\(a = 35 — 2 \cdot 14 = 7\)

Ответ: \(a = 7 \text{ см}, b = 14 \text{ см}\).