ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 529 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: 1) \(3 \text{ см} \text{ и } 4 \text{ см}\); 2) \(6 \text{ см} \text{ и } 9 \text{ см}\).

1) a = 3 см, b = 4 см; \(c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\); \(c = \sqrt{25} = 5\); Ответ: 5 см.

2) a = 6 см, b = 9 см; \(c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\); \(c = \sqrt{117}\); Ответ: \(\sqrt{117}\) см.

Пусть даны катеты прямоугольного треугольника a и b.

1) Для a = 3 см, b = 4 см:
Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы c вычисляется по формуле:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
Подставляя значения, получаем:
\(c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
Далее, находим длину гипотенузы c, извлекая квадратный корень:
\(c = \sqrt{25} = 5\)
Таким образом, длина гипотенузы c составляет 5 см.

2) Для a = 6 см, b = 9 см:
Снова применяя теорему Пифагора, имеем:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
Подставляя значения, получаем:
\(c^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\)
Находим длину гипотенузы c, извлекая квадратный корень:
\(c = \sqrt{117}\)
Таким образом, длина гипотенузы c составляет \(\sqrt{117}\) см.