ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 53 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В параллелограмме \(ABCD\) известно, что \(\angle C = 30^\circ\), высота \(BH\), проведенная к стороне \(CD\), равна \(7\) см, а периметр параллелограмма равен \(46\) см. Найдите стороны параллелограмма.

1) В прямоугольном ΔВНС: \(\angle BСН = 30°\), \(ВС = 2BH = 14\)
2) В параллелограмме ABCD: \(AD = BC = 14\), \(AB = CD\)
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\)
\(AB + 14 + CD + 14 = 46\)
\(AB + AB = 18\), \(2AB = 18\), \(CD = AB = 9\)
Ответ: 9 см, 14 см.

Дано: параллелограмм ABCD, высота BH = 7 см, угол С = 30°, периметр PABCD = 46 см.

Решение:
1) Найдем длину стороны BC в прямоугольном треугольнике BHC:
\(\angle BСН = 30°\), \(BH = 7\) см
Используя тригонометрию, находим:
\(BC = BH / \sin(\angle BСН) = 7 / \sin(30°) = 14\) см

2) Так как ABCD — параллелограмм, то \(AD = BC = 14\) см и \(AB = CD\).

3) Найдем длину стороны AB, используя периметр параллелограмма:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + 14 + AB + 14 = 46\)
\(2AB = 46 — 28 = 18\)
\(AB = 9\) см

Ответ: длина стороны AB = 9 см, длина стороны BC = 14 см.