ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 531 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть \(a\) и \(b\) — катеты прямоугольного треугольника, \(c\) — его гипотенуза. Найдите неизвестную сторону треугольника, если: 1) \(a = 5 \text{ см}, b = 12 \text{ см}\); 2) \(a = 1 \text{ см}, c = 2 \text{ см}\); 3) \(b = 3 \text{ см}, c = 90 \text{ см}\).

Пусть a, b, c — стороны треугольника:

1) a = 5 см, b = 12 см;
\(c^2 = a^2 + b^2\)
\(c^2 = 5^2 + 12^2\)
\(c^2 = 25 + 144\)
\(c^2 = 169\)
\(c = 13\)
Ответ: 13 см.

2) a = 1 см, c = 2 см;
\(c^2 = a^2 + b^2\)
\(2^2 = 1^2 + b^2\)
\(4 = 1 + b^2\)
\(b^2 = 3\)
\(b = \sqrt{3}\)
Ответ: \(\sqrt{3}\) см.

3) b = 3 см, c = \(\sqrt{90}\) см;
\(c^2 = a^2 + b^2\)
\((\sqrt{90})^2 = a^2 + 3^2\)
\(90 = a^2 + 9\)
\(a^2 = 81\)
\(a = 9\)
Ответ: 9 см.

Пусть a, b, c — стороны треугольника:

1) Дано: a = 5 см, b = 12 см
Для нахождения стороны c используем формулу:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
Подставляя значения:
\(c^2 = 5^2 + 12^2\)
\(c^2 = 25 + 144\)
\(c^2 = 169\)
Находим сторону c:
\(c = \sqrt{169}\)
\(c = 13\) см
Ответ: 13 см.

2) Дано: a = 1 см, c = 2 см
Для нахождения стороны b используем формулу:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
Подставляя значения:
\(2^2 = 1^2 + b^2\)
\(4 = 1 + b^2\)
Находим сторону b:
\(b^2 = 3\)
\(b = \sqrt{3}\)
Ответ: \(\sqrt{3}\) см.

3) Дано: b = 3 см, c = \(\sqrt{90}\) см
Для нахождения стороны a используем формулу:
\(c^2 = a^2 + b^2\)
Подставляя значения:
\((\sqrt{90})^2 = a^2 + 3^2\)
\(90 = a^2 + 9\)
Находим сторону a:
\(a^2 = 81\)
\(a = 9\)
Ответ: 9 см.