ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 532 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны прямоугольника равны \(9 \text{ см} \text{ и } 40 \text{ см}\). Чему равна его диагональ?

Решение:

1) В прямоугольнике ABCD: \(\angle BAD = 90^\circ\);
2) В прямоугольном \(\triangle BAD\): \(BD^2 = AB^2 + AD^2\); \(BD^2 = 9^2 + 40^2\); \(BD^2 = 81 + 1600 = 1681\); \(BD = \sqrt{1681} = 41\).
Ответ: 41 см.

Дано: прямоугольник ABCD, где AB = 9 см и AD = 40 см. Требуется найти длину отрезка BD.

Решение:
1) Из условия задачи известно, что ABCD — прямоугольник. Это значит, что все углы прямоугольника равны 90 градусов, в том числе и угол BAD.
2) Так как \(\angle BAD = 90^\circ\), то \(\triangle BAD\) является прямоугольным треугольником.
3) Для прямоугольного треугольника справедливо соотношение: \(BD^2 = AB^2 + AD^2\).
4) Подставляя известные значения сторон, получаем: \(BD^2 = 9^2 + 40^2\).
5) Вычисляя \(BD^2\), получаем: \(BD^2 = 81 + 1600 = 1681\).
6) Находим длину стороны BD, взяв квадратный корень из \(BD^2\): \(BD = \sqrt{1681} = 41\) см.

Ответ: длина отрезка BD равна 41 см.