ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 533 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Одна из сторон прямоугольника равна \(7 \text{ см}\), а диагональ — \(25 \text{ см}\). Найдите соседнюю с данной сторону прямоугольника.

Краткий ответ:

Решение:
1) В прямоугольнике ABCD: \(\angle BAD = 90^\circ\);
2) В прямоугольном \(\triangle BAD\): \(BD^2 = AB^2 + AD^2\);
\(25^2 = 7^2 + AD^2\); \(625 = 49 + AD^2\); \(AD^2 = 576\), \(AD = 24\);
Ответ: 24 см.

Подробный ответ:

Дано: прямоугольник ABCD, где AB = 7 см и BD = 25 см. Требуется найти длину стороны AD.

Решение:
1) Известно, что ABCD — прямоугольник, значит угол BAD равен 90 градусам: \(\angle BAD = 90^\circ\).
2) Используем свойство прямоугольного треугольника, согласно которому квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: \(BD^2 = AB^2 + AD^2\).
3) Подставляем известные значения: \(25^2 = 7^2 + AD^2\).
4) Вычисляем: \(625 = 49 + AD^2\).
5) Находим AD: \(AD^2 = 625 — 49 = 576\), \(AD = \sqrt{576} = 24\) см.

Ответ: длина стороны AD равна 24 см.

Оцени решение