ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 534 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(29 \text{ см}\), а высота, проведенная к основанию, — \(21 \text{ см}\). Чему равно основание треугольника?

Краткий ответ:

Дано: ΔАВС — равнобедренный, ВН — высота, АВ = 29 см, ВН = 21 см. Найти: AC.
Решение: Так как ΔАВС — равнобедренный, то АС = 2АН. Используя теорему Пифагора для ΔАВН: \(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\), получаем \(АН = 20\). Следовательно, \(АС = 2 \cdot 20 = 40\) см.
Ответ: 40 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Треугольник ΔАВС является равнобедренным, то есть стороны АВ и ВС равны.
— Высота ВН треугольника равна 21 см.
— Длина основания АВ равна 29 см.

Требуется найти длину стороны АС.

Решение:
1) Поскольку треугольник ΔАВС является равнобедренным, то высота ВН является также медианой. Это значит, что длина отрезка АН равна половине длины основания АВ, то есть \(АН = \frac{АВ}{2} = \frac{29}{2} = 14.5\) см.

2) Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ΔАВН, можно найти длину отрезка АН:
\(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\)
\(29^2 = АН^2 + 21^2\)
\(841 = АН^2 + 441\)
\(АН^2 = 400\)
\(АН = 20\) см

3) Поскольку ΔАВС является равнобедренным, то длина стороны АС равна удвоенной длине отрезка АН:
\(АС = 2 \cdot АН = 2 \cdot 20 = 40\) см

Ответ: Длина стороны АС равна 40 см.

Оцени решение