ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 535 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна \(35 \text{ см}\), а его основание — \(24 \text{ см}\). Чему равна боковая сторона треугольника?

Дано: ΔABC равнобедренный, BH = 35 см, AC = 24 см. Найти AB.
Решение: Так как ΔABC равнобедренный, то BH является высотой и медианой. Следовательно, \(AH = \frac{1}{2}AC = 12\) см. Применяя теорему Пифагора к ΔABH, получаем: \(AB^2 = AH^2 + BH^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369\), откуда \(AB = \sqrt{1369} = 37\) см.
Ответ: 37 см.

Решение задачи:

Дано:
— Треугольник ABC является равнобедренным: ΔABC равнобедренный.
— Высота BH равна 35 см.
— Основание AC равно 24 см.

Для нахождения длины стороны AB, воспользуемся следующими шагами:

1) Так как ΔABC равнобедренный, то высота BH является медианой. Следовательно, \(AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\) см.

2) Применим теорему Пифагора к прямоугольному ΔABH:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
\(AB^2 = 12^2 + 35^2\)
\(AB^2 = 144 + 1225\)
\(AB^2 = 1369\)
\(AB = \sqrt{1369} = 37\) см.

Ответ: Длина стороны AB равна 37 см.