ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 536 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В окружности, радиус которой равен \(10 \text{ см}\), проведена хорда длиной \(16 \text{ см}\). Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды.

Краткий ответ:

Дано: OA = 10 см, AB = 16 см, AB ⊥ OH. Найти: OH.
Решение: Согласно свойствам окружности, \(OH = \frac{1}{2}AB\). Подставляя известные значения, получаем \(OH = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8\) см.

Ответ: 6 см.

Подробный ответ:

Дано:
\( O \) — центр окружности;
\( OA = 10 \, \text{см} \);
\( AB = 16 \, \text{см} \);
\( AB \perp OH \).

Найти:
\( OH \).

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
\( OH \perp AB \), \( AH = BH \).

2) Найдём \( AH \):
\(
AH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \, \text{см}.
\)

3) В прямоугольном треугольнике \( \triangle OHA \) применим теорему Пифагора:
\(
OA^2 = OH^2 + AH^2.
\)
Подставим известные значения:
\(
10^2 = OH^2 + 8^2.
\)
Вычислим:
\(
100 = OH^2 + 64.
\)
\(
OH^2 = 100 — 64 = 36.
\)
\(
OH = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}.
\)

Ответ: \( 6 \, \text{см} \).

Оцени решение