ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 537 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите периметр ромба, диагонали которого равны \(24 \text{ см} \text{ и } 32 \text{ см}\).

Решение:

1) Рассмотрим ромб ABCD: AB = BC = CD = AD;
AO = \(\frac{1}{2}\)AC = 16;
BO = \(\frac{1}{2}\)BD = 12;
AC ⊥ BD;
2) В прямоугольном ΔAOB:
AB^2 = AO^2 + BO^2;
AB^2 = 16^2 + 12^2;
AB^2 = 256 + 144;
AB^2 = 400, AB = 20;
3) Рассмотрим ромб ABCD:
P_ABCD = AB + BC + CD + AD;
P_ABCD = AB + AB + AB + AB;
P_ABCD = 4AB = 4 · 20 = 80;
Ответ: 80 см.

Дано: ABCD — ромб, AC = 32 см, BD = 24 см. Найти периметр ромба PABCD.

Решение:
1) Так как ABCD — ромб, то все стороны равны: AB = BC = CD = AD.
2) Найдем длину стороны ромба AB:
В прямоугольном треугольнике AOB:
AB^2 = AO^2 + BO^2
где AO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\) · 32 = 16
и BO = \(\frac{1}{2}\)BD = \(\frac{1}{2}\) · 24 = 12
Подставляя в формулу:
AB^2 = 16^2 + 12^2
AB^2 = 256 + 144 = 400
AB = \(\sqrt{400}\) = 20

3) Теперь можно найти периметр ромба PABCD:
PABCD = AB + BC + CD + AD
PABCD = 20 + 20 + 20 + 20 = 80 см

Ответ: 80 см.